Diagram Phasor dan Aljabar Phasor

Diagram Phasor merupakan metode visual untuk menggambarkan besaran AC sekaligus menunjukkan hubungan arah dan fase antara dua atau lebih besaran yang berubah secara periodik. Dalam analisis rangkaian listrik AC, diagram phasor sangat berguna untuk memahami hubungan antara tegangan, arus, serta perbedaan fase yang terjadi pada suatu rangkaian. Selain menggunakan pendekatan grafis, analisis phasor juga dapat dilakukan secara matematis melalui aljabar phasor.

Apa Itu Diagram Phasor pada Bentuk Gelombang?

Diagram Phasor adalah representasi grafis yang digunakan untuk menunjukkan hubungan fase antara tegangan dan arus pada komponen pasif maupun keseluruhan rangkaian listrik. Diagram ini biasanya digambarkan pada sistem koordinat dengan phasor referensi yang diarahkan ke kanan sepanjang sumbu x horizontal.

 

Dua gelombang sinusoidal dengan frekuensi yang sama dapat memiliki perbedaan fase. Perbedaan tersebut menunjukkan selisih sudut antara posisi kedua gelombang sinusoidal. Dalam pembahasan gelombang AC, terdapat beberapa istilah penting untuk menjelaskan hubungan fase, seperti lead, lag, in-phase, dan out-of-phase. Bentuk umum gelombang sinusoidal dalam domain waktu dapat dinyatakan sebagai:

A(t) = Am sin(ωt ± Φ)

Keterangan:

- A(t) = nilai sesaat gelombang

- Am = nilai amplitudo atau nilai puncak

- ω = kecepatan sudut

- t = waktu

- Φ = sudut fase

Meskipun persamaan tersebut dapat digunakan untuk menggambarkan gelombang sinusoidal, terkadang cukup sulit untuk membayangkan secara langsung perbedaan sudut fase antara dua atau lebih gelombang. Salah satu cara untuk mempermudah visualisasi tersebut adalah menggunakan diagram phasor. Dengan metode ini, gelombang sinusoidal direpresentasikan dalam bentuk vektor yang berputar.

Rotasi Vektor pada Diagram Phasor

Pada dasarnya, vektor berputar, yang juga dikenal sebagai phase vector, merupakan garis berskala yang memiliki panjang, besaran, dan arah tertentu. Besarnya dapat menunjukkan nilai AC, sedangkan arah vektor menunjukkan sudut fase. Salah satu ujung vektor memiliki kepala panah yang menunjukkan arah vektor. Panjang vektor dapat merepresentasikan nilai maksimum suatu besaran AC, seperti Vmax atau Imax.

 

Secara umum, vektor dianggap berputar pada salah satu ujungnya mengelilingi titik tetap yang disebut titik asal (origin). Titik ini biasanya berada pada koordinat (0,0) dan menjadi pusat rotasi vektor. Ujung vektor yang memiliki panah dapat berputar bebas dengan kecepatan sudut ω. Rotasi berlawanan arah jarum jam dianggap sebagai rotasi positif, sedangkan rotasi searah jarum jam dianggap sebagai rotasi negatif.

 

Istilah vektor dan phasor sering digunakan untuk menggambarkan garis yang memiliki besaran dan arah. Namun, terdapat perbedaan penting di antara keduanya. Pada vektor yang digunakan untuk merepresentasikan sinusoid, panjang vektor biasanya menunjukkan nilai puncak. Sementara itu, dalam analisis phasor kompleks, magnitudo phasor umumnya dinyatakan menggunakan nilai RMS. Meskipun demikian, sudut fase, arah rotasi, dan kecepatan sudut tetap memiliki konsep yang sama.

Seperti Apa Bentuk Diagram Phasor?

Fase suatu besaran AC pada waktu tertentu dapat direpresentasikan menggunakan diagram phasor. Oleh karena itu, diagram phasor dapat dianggap sebagai cara untuk menggambarkan kondisi suatu gelombang pada waktu tertentu. Satu gelombang sinusoidal lengkap dapat dihasilkan oleh sebuah vektor yang berputar berlawanan arah jarum jam dengan kecepatan sudut:

ω = 2πƒ

Keterangan:

- ω = kecepatan sudut dalam rad/s

- ƒ = frekuensi gelombang dalam Hz

Dengan demikian, phasor merupakan besaran yang memiliki magnitudo dan arah.

 

Vektor juga mengikuti aturan matematika seperti hukum paralelogram, sehingga beberapa vektor dapat dijumlahkan atau dikurangkan secara grafis untuk mendapatkan vektor resultan. Sedangkan phasor dapat dinyatakan dalam beberapa bentuk matematis, seperti bentuk rectangular, polar, dan exponential. Contoh bentuk rectangular a + jb. Dalam analisis rangkaian AC, notasi phasor umumnya digunakan untuk menyatakan besaran efektif seperti tegangan RMS dan arus RMS. Ketika membuat diagram phasor, kecepatan sudut gelombang sinus biasanya dinyatakan dalam rad/s.

Diagram Phasor untuk Gelombang Sinusoidal 

 

Membangun Representasi Grafis dari Vektor Berputar

Ketika sebuah vektor berputar berlawanan arah jarum jam, ujung vektor tersebut akan melakukan satu putaran penuh sebesar 360° atau 2π radian. Satu putaran penuh tersebut mewakili satu siklus lengkap gelombang sinusoidal. Jika posisi ujung vektor dipindahkan ke grafik pada beberapa interval sudut dan waktu yang berbeda, akan terbentuk pola gelombang sinusoidal. Pada grafik tersebut, setiap posisi sepanjang sumbu horizontal menunjukkan waktu yang telah berlalu sejak waktu awal t = 0. Ketika vektor berada dalam posisi horizontal, ujung vektor berada pada sudut:

- 0°

- 180°

- 360°

Sementara itu, ketika vektor berada dalam posisi vertikal, ujung vektor menunjukkan nilai maksimum positif dan negatif:

- +Amax pada 90° atau π/2

- −Amax pada 270° atau 3π/2

Dengan demikian, sumbu waktu pada gelombang sinusoidal dapat dikaitkan dengan sudut dalam derajat maupun radian yang telah ditempuh oleh phasor. Artinya, phasor dapat dianggap sebagai representasi nilai tegangan atau arus yang dibekukan pada suatu titik waktu tertentu. Misalnya, pada suatu saat phasor dapat berada pada sudut 30°.

 

Dalam analisis gelombang AC, kita terkadang perlu mengetahui posisi phasor pada waktu tertentu, terutama ketika membandingkan dua gelombang yang berbeda pada sumbu yang sama, misalnya tegangan dan arus. Jika kedua gelombang tidak dimulai dari titik yang sama atau memiliki posisi awal yang berbeda, maka kita harus memperhitungkan perbedaan fase (Φ) di antara keduanya.

Perbedaan Fase Gelombang Sinusoidal

Misalnya, dua besaran sinusoidal dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

Tegangan: v(t) = Vmax sin(ωt)

Arus: i(t) = Imax sin(ωt − Φ)

Pada persamaan tersebut, arus i tertinggal dari tegangan v sebesar sudut Φ. Jika sudut fase yang digunakan adalah 30°, maka arus tertinggal 30° terhadap tegangan. Dengan demikian, perbedaan sudut antara kedua phasor yang mewakili tegangan dan arus adalah Φ.

Diagram Phasor Gelombang Sinusoidal

Diagram phasor biasanya digambar berdasarkan kondisi t = 0 pada sumbu horizontal. Panjang setiap phasor dibuat sebanding dengan nilai besaran yang direpresentasikan. Dalam contoh tersebut, phasor arus tertinggal dari phasor tegangan sebesar Φ. Hal ini terjadi karena kedua phasor berputar berlawanan arah jarum jam dengan frekuensi yang sama. Jika gelombang dibekukan pada waktu tertentu, misalnya ketika sudut rotasi mencapai 30°, posisi kedua phasor akan berubah sesuai dengan sudut tersebut.

 

Pada kondisi tertentu, kita dapat menggunakan phasor arus sebagai phasor referensi. Dengan demikian, tegangan dapat dikatakan memimpin (lead) arus sebesar sudut Φ. Hal yang perlu diperhatikan adalah bahwa salah satu phasor harus ditetapkan sebagai phasor referensi. Phasor lainnya kemudian dinyatakan dalam posisi leading atau lagging terhadap phasor referensi tersebut.

Penambahan Phasor pada Diagram Phasor

Salah satu kegunaan utama diagram phasor adalah menjumlahkan dua atau lebih sinusoid yang memiliki frekuensi sama. Metode ini banyak digunakan ketika menganalisis rangkaian AC, termasuk rangkaian seri RLC, karena tegangan dan arus pada setiap komponen dapat memiliki perbedaan fase.

 

Jika dua besaran berada dalam kondisi in-phase, artinya memiliki perbedaan fase sebesar 0°, maka keduanya dapat dijumlahkan secara langsung. Sebagai contoh, jika terdapat dua tegangan masing-masing sebesar 50 volt dan 25 volt yang berada dalam kondisi in-phase, maka tegangan totalnya adalah 50 + 25 = 75 volt. Namun, jika kedua besaran tersebut out-of-phase, maka perbedaan sudut fase harus diperhitungkan. Dalam kondisi ini, kedua besaran tidak dapat dijumlahkan secara sederhana berdasarkan nilai magnitudonya. Penjumlahan harus dilakukan menggunakan diagram phasor untuk memperoleh phasor resultan atau resultan vektor dengan bantuan hukum paralelogram.

Contoh Penjumlahan Phasor 

Misalkan terdapat dua tegangan AC:

- V1 = 20 volt nilai puncak

- V2 = 30 volt nilai puncak

Tegangan V1 mendahului V2 sebesar 60°. Untuk menentukan tegangan total VT, kedua tegangan tersebut terlebih dahulu digambarkan dalam bentuk phasor. Setelah itu, dibuat konstruksi paralelogram dengan V1 dan V2 sebagai dua sisi.

Penambahan Phasor pada Dua Phasor Berputar

Jika kedua phasor digambar dengan skala yang sesuai pada kertas grafik, resultan V1 + V2 dapat ditentukan dengan mengukur panjang diagonal paralelogram dan sudutnya menggunakan busur derajat. Diagonal tersebut disebut sebagai vektor resultan. Vektor ini memanjang dari titik asal menuju titik perpotongan garis konstruksi. Dari diagram tersebut, diperoleh nilai:

VT = 43,6 volt

dengan sudut fase sebesar:

23,4°

Metode grafis cukup mudah dipahami, tetapi memiliki beberapa kekurangan. Menggambar phasor dalam skala yang besar dapat membutuhkan waktu. Selain itu, hasil yang diperoleh sangat bergantung pada ketepatan gambar dan skala yang digunakan. Jika gambar tidak dibuat secara akurat, hasil pengukuran dapat mengalami kesalahan. Karena itu, diperlukan metode analitis yang dapat memberikan hasil lebih akurat tanpa bergantung pada ukuran gambar.

Penjumlahan Phasor dengan Metode Analitis

Secara matematis, dua phasor dapat dijumlahkan dengan memisahkan masing-masing vektor menjadi komponen horizontal dan vertikal. Komponen-komponen tersebut kemudian digunakan untuk menentukan vektor resultan. Metode analitis ini dapat menggunakan aturan sinus dan aturan cosinus. Salah satu bentuk yang umum digunakan adalah bentuk rectangular. Dalam bentuk rectangular, sebuah phasor dibagi menjadi dua komponen, yaitu:

- Bagian real (x)

- Bagian imajiner (y)

Bentuk umumnya adalah:

Z = x ± jy

Pembahasan mengenai bentuk ini akan lebih lengkap ketika mempelajari aljabar kompleks dan representasi phasor.

Definisi Sinusoid Kompleks

Penjumlahan dua vektor A dan B dapat dituliskan sebagai:

A = x + jy

B = w + jz

Sehingga:

A + B = (x + w) + j(y + z)

Penambahan Phasor Menggunakan Bentuk Rectangular

Tegangan V2 sebesar 30 volt digunakan sebagai tegangan referensi yang berada sepanjang sumbu horizontal. Karena sudutnya adalah 0°, maka V2 hanya memiliki komponen horizontal.

- Komponen Horizontal = 30 cos 0° = 30 volt

- Komponen Vertikal = 30 sin 0° = 0 volt

Dengan demikian, bentuk rectangular untuk V2 adalah:

V2 = 30 + j0

Selanjutnya, tegangan V1 sebesar 20 volt memiliki sudut fase 60° terhadap V2. Oleh karena itu, V1 memiliki komponen horizontal dan vertikal.

- Komponen Horizontal = 20 cos 60° = 20 × 0,5 = 10 volt

- Komponen Vertikal = 20 sin 60° = 20 × 0,866 = 17,32 volt

Sehingga bentuk rectangular V1 adalah:

V1 = 10 + j17,32

Untuk mendapatkan tegangan resultan VT, komponen horizontal dan vertikal dari kedua tegangan dijumlahkan.

Vhorizontal = 30 + 10 = 40 volt

Vvertikal = 0 + 17,32 = 17,32 volt

Setelah komponen real dan imajiner diperoleh, magnitudo tegangan resultan dapat dihitung menggunakan Teorema Pythagoras.

Maka diagram phasor yang dihasilkan adalah:

Nilai Resultan VT

Sudut resultan juga dapat ditentukan menggunakan perbandingan trigonometri, yaitu sinus (sin), cosinus (cos), atau tangen (tan). Pada segitiga siku-siku tersebut, diketahui:

- Sisi berlawanan = 17,32 V

- Sisi berdekatan = 40 V

- Hipotenusa = 43,6 V

Dengan menggunakan fungsi sinus invers:

Φ = sin⁻¹(lawan/hipotenusa)

Φ = sin⁻¹(17,32/43,6)

Φ = 23,4°

Dengan demikian, tegangan resultan adalah sekitar 43,6 volt dengan sudut fase 23,4°.

Pengurangan Phasor pada Diagram Phasor

Metode pengurangan phasor pada dasarnya hampir sama dengan penjumlahan phasor menggunakan bentuk rectangular. Perbedaannya terletak pada operasi terhadap masing-masing komponen. Pada pengurangan phasor, komponen horizontal dan vertikal dikurangkan.

Pengurangan Vektor dari Dua Phasor

Misalkan:

A = x + jy

B = w + jz

Maka pengurangannya adalah:

A − B = (x − w) + j(y − z)

Dengan metode ini, nilai resultan dapat diperoleh dengan mengurangi komponen real dan imajiner dari masing-masing phasor.

Diagram Phasor 3-Fase

Sebelumnya, pembahasan berfokus pada fase tunggal pada gelombang AC, yaitu ketika sebuah kumparan berputar di dalam medan magnet. Pada sistem tiga fase, terdapat tiga kumparan identik dengan jumlah lilitan yang sama. Ketiga kumparan tersebut ditempatkan dengan jarak sudut listrik sebesar 120° satu sama lain pada poros yang sama. Susunan tersebut menghasilkan sistem tegangan tiga fase. Catu daya tiga fase yang seimbang terdiri dari tiga tegangan sinusoidal yang memiliki:

- Magnitudo yang sama

- Frekuensi yang sama

- Perbedaan fase sebesar 120°

Ketiga tegangan tersebut tidak berada dalam fase yang sama karena masing-masing memiliki pergeseran sudut 120° terhadap fase lainnya. Dalam praktiknya, ketiga fase sering dibedakan menggunakan kode warna Merah, Kuning, dan Biru. Fase merah biasanya digunakan sebagai fase referensi. Urutan fase yang umum digunakan adalah:

R – Y – B (Red – Yellow – Blue)

Seperti pada sistem satu fase, phasor dalam sistem tiga fase juga digambarkan berputar berlawanan arah jarum jam mengelilingi titik pusat dengan kecepatan sudut ω dalam rad/s.

Diagram Phasor Tiga Fase

Pada sistem tiga fase yang seimbang, ketiga tegangan fase memiliki magnitudo yang sama tetapi memiliki sudut fase yang berbeda. Ketiga kumparan dapat dihubungkan pada titik tertentu untuk menghasilkan titik netral bersama bagi ketiga fase. Jika fase merah digunakan sebagai phasor referensi, setiap tegangan fase dapat dinyatakan terhadap titik netral tersebut.

Persamaan Tegangan Tiga Fase

Jika tegangan fase merah VRN digunakan sebagai referensi, maka urutan fasenya adalah R – Y – B. Dalam kondisi tersebut, tegangan fase kuning tertinggal terhadap VRN sebesar 120°, sedangkan tegangan fase biru juga memiliki pergeseran fase sebesar 120° terhadap fase lainnya.

 

Dengan kata lain, tegangan fase biru VBN dapat dikatakan memimpin tegangan fase merah VRN sebesar 120°, tergantung pada arah dan konvensi urutan fase yang digunakan. Hal penting yang perlu dipahami adalah bahwa ketiga tegangan sinusoidal pada sistem tiga fase memiliki hubungan fase tetap sebesar 120°. Karena itu, sistem tersebut disebut sistem tiga fase seimbang. Pada sistem tiga fase seimbang, jumlah ketiga phasor selalu sama dengan nol:

Va + Vb + Vc = 0

Kesimpulan Diagram Phasor

Dari pembahasan di atas, dapat disimpulkan bahwa diagram phasor merupakan representasi grafis dari besaran AC sinusoidal, seperti tegangan dan arus, yang digambarkan dalam bentuk vektor berputar. Beberapa poin penting mengenai diagram phasor dan aljabar phasor adalah sebagai berikut:

- Diagram phasor digunakan untuk merepresentasikan besaran AC sinusoidal dalam bentuk vektor.

- Phasor dapat digunakan untuk menunjukkan hubungan fase antara tegangan, arus, dan besaran AC lainnya.

- Phasor referensi biasanya digambar sepanjang sumbu x horizontal dalam arah positif.

- Diagram phasor dapat digunakan untuk menggambarkan kondisi besaran AC pada suatu waktu atau sudut tertentu.

- Vektor, phasor, dan diagram phasor pada pembahasan ini digunakan untuk besaran AC sinusoidal.

- Dua atau lebih besaran sinusoidal dapat direpresentasikan dalam satu diagram phasor selama frekuensinya sama.

- Semua phasor umumnya digambarkan berputar berlawanan arah jarum jam.

- Phasor yang berada di depan phasor referensi disebut leading, sedangkan phasor yang berada di belakang disebut lagging.

- Panjang phasor umumnya merepresentasikan nilai RMS dari besaran sinusoidal dalam analisis rangkaian AC.

- Sinusoid dengan frekuensi berbeda tidak dapat direpresentasikan secara langsung dalam satu diagram phasor karena memiliki kecepatan rotasi yang berbeda.

- Dua atau lebih vektor dapat dijumlahkan atau dikurangkan untuk mendapatkan vektor resultan.

- Komponen horizontal suatu vektor merupakan komponen real (x).

- Komponen vertikal merupakan komponen imajiner (y).

- Hipotenusa pada segitiga siku-siku yang terbentuk dari kedua komponen tersebut merepresentasikan magnitudo vektor resultan (r).

- Dalam sistem tiga fase seimbang, setiap phasor memiliki pergeseran fase sebesar 120° terhadap phasor lainnya.

- Jumlah ketiga phasor pada sistem tiga fase seimbang adalah nol.

Dengan memahami diagram phasor, kita dapat lebih mudah menganalisis hubungan antara tegangan dan arus pada berbagai rangkaian AC, termasuk rangkaian RLC dan sistem listrik tiga fase.

 

Baca juga: Perbedaan Fase dan Pergeseran Fase pada Gelombang Sinusoidal

 

 

 

 

 

 

 

Siap Untuk Membuat Proyek Impianmu Menjadi Kenyataan?

Klik di sini untuk chat langsung via WhatsApp dan dapatkan dukungan langsung dari tim ahli kami!