Perbedaan Fase dan Pergeseran Fase pada Gelombang Sinusoidal

Perbedaan fase digunakan untuk menjelaskan perbedaan sudut, baik dalam derajat maupun radian, antara dua atau lebih besaran bolak-balik (AC) ketika mencapai nilai maksimum, minimum, atau nol. Dalam analisis rangkaian AC, istilah perbedaan fase dan pergeseran fase sangat penting karena dapat menunjukkan hubungan antara dua gelombang sinusoidal, misalnya antara tegangan dan arus. Dari hubungan tersebut, kita dapat mengetahui apakah suatu gelombang berada dalam kondisi sefase (in-phase), leading, atau lagging terhadap gelombang lainnya.

Apa Itu Perbedaan Fase antara Dua Gelombang?

Perbedaan fase, yang juga sering disebut pergeseran fase (phase shift) atau phase difference, menunjukkan perbedaan posisi antara dua gelombang sinusoidal yang memiliki frekuensi sama. Perbedaan tersebut menunjukkan seberapa jauh sebuah gelombang mendahului (leading) atau tertinggal (lagging) dibandingkan gelombang lainnya. Salah satu cara yang efektif untuk menganalisis hubungan antara berbagai besaran dalam rangkaian AC adalah menggunakan fasor (phasor). Ketika frekuensi rangkaian sama, hasil penjumlahan dua fasor sangat dipengaruhi oleh hubungan fase di antara keduanya. Dua fasor dapat berada dalam kondisi sefase (in-phase) atau tidak sefase (out-of-phase). Kondisi tersebut ditentukan oleh besarnya perbedaan fase antara kedua besaran.

Karakteristik Gelombang Sinusoidal

Gelombang sinusoidal merupakan besaran bolak-balik yang dapat digambarkan secara grafis terhadap waktu menggunakan fungsi trigonometri sinus atau kosinus. Secara umum, gelombang sinusoidal dapat dinyatakan dengan persamaan:

A(t) = Amaks sin(ωt)

Sebuah gelombang sinusoidal memiliki nilai maksimum positif ketika sudutnya mencapai π/2 atau 90°. Sementara itu, nilai maksimum negatif terjadi pada 3π/2 atau 270°.

 

Gelombang juga melewati nilai nol pada beberapa titik sepanjang sumbu horizontal, yaitu 0, π, dan 2π. Karakteristik tersebut menjadi dasar untuk memahami fase gelombang sinusoidal dan bagaimana posisi sebuah gelombang dibandingkan dengan gelombang lainnya.

Pergeseran Horizontal pada Gelombang AC

Meskipun memiliki frekuensi yang sama, tidak semua gelombang sinusoidal akan melewati titik nol pada waktu yang sama. Kondisi ini dapat ditemukan ketika kita membandingkan, misalnya, gelombang tegangan dengan gelombang arus dalam rangkaian AC. Jika dibandingkan dengan gelombang referensi, sebuah gelombang dapat mengalami pergeseran ke kiri atau ke kanan sepanjang sumbu horizontal. Pergeseran tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk:

ƒ(ωt – t0)

atau:

ƒ(ωt + t0)

Pergeseran ke kiri maupun ke kanan tersebut tidak mengubah bentuk dasar gelombang. Gelombang hanya mengalami perubahan posisi terhadap titik referensinya.

 

Perubahan posisi inilah yang menghasilkan pergeseran sudut pada gelombang sinusoidal dan kemudian dikenal sebagai perbedaan fase. Dengan demikian, setiap gelombang sinusoidal yang tidak melewati titik nol ketika t = 0 dapat dikatakan memiliki phase shift dalam jumlah tertentu, baik dalam satuan derajat maupun radian.

Bagaimana Cara Mengukur Perbedaan Fase pada Gelombang?

Perbedaan fase atau phase shift pada gelombang sinusoidal merupakan besarnya sudut yang menunjukkan seberapa jauh sebuah gelombang bergeser ke kiri atau ke kanan dari titik referensi pada sumbu horizontal. Dengan kata lain, perbedaan fase merupakan perbedaan posisi antara dua atau lebih bentuk gelombang yang memiliki frekuensi sama dan digambarkan pada sumbu referensi yang sama.

 

Simbol yang umum digunakan untuk menyatakan sudut fase adalah huruf Yunani kapital Φ (phi) atau huruf Yunani kecil φ (phi). Keduanya digunakan untuk menunjukkan besaran sudut fase. Nilai perbedaan fase dapat berada mulai dari 0° hingga 360°, atau dalam satuan radian dari 0 hingga 2π. Besarnya pergeseran tersebut bergantung pada posisi relatif antara satu gelombang dengan gelombang lainnya.

 

Perbedaan fase juga dapat dinyatakan dalam bentuk pergeseran waktu (time shift) menggunakan simbol τ (tau) dan satuan detik. Contohnya adalah +10 ms atau −50 μs. Meskipun demikian, dalam analisis rangkaian AC, perbedaan antara dua gelombang sinusoidal lebih sering dinyatakan dalam satuan sudut, yaitu derajat atau radian. Karena adanya sudut fase, persamaan nilai sesaat dari gelombang tegangan atau arus sinusoidal perlu disesuaikan. Persamaan tersebut harus memasukkan besarnya pergeseran fase yang dimiliki oleh gelombang.

Persamaan Gelombang Instan

At = Amax x sin(ωt ± Φ)

Keterangan:

- Amaks adalah amplitudo maksimum dari bentuk gelombang.

- ωt adalah sudut yang berkaitan dengan frekuensi sudut gelombang dalam radian per detik. Besaran ini juga dapat dituliskan sebagai 2πƒt.

- Φ (phi) adalah sudut fase dalam derajat atau radian yang menunjukkan seberapa jauh gelombang bergeser ke kiri atau ke kanan dari titik referensi.

Jika kemiringan positif gelombang sinusoidal melewati sumbu horizontal sebelum t = 0, berarti gelombang tersebut mengalami pergeseran ke kiri.

Dalam kondisi ini:

Φ > 0

Sudut fase bernilai positif sehingga disebut sebagai leading phase angle atau sudut fase mendahului. Artinya, gelombang muncul lebih awal dibandingkan gelombang referensi. Dalam representasi fasor, kondisi tersebut berkaitan dengan rotasi vektor berlawanan arah jarum jam. Sebaliknya, jika kemiringan positif gelombang sinusoidal melewati sumbu x horizontal setelah t = 0, gelombang tersebut mengalami pergeseran ke kanan.

Dalam kondisi ini:

Φ < 0

Sudut fase bernilai negatif sehingga disebut sebagai lagging phase angle atau sudut fase tertinggal. Gelombang muncul setelah gelombang referensi dan dalam representasi fasor berkaitan dengan rotasi vektor searah jarum jam.

Kedua kondisi tersebut dapat digambarkan seperti berikut.

Hubungan Fase pada Gelombang Sinusoidal

Untuk memahami hubungan fase, misalkan terdapat dua besaran sesaat, yaitu tegangan (v) dan arus (i). Keduanya memiliki frekuensi ƒ yang sama dalam satuan Hertz dan dimulai pada saat t = 0. Karena frekuensinya sama, frekuensi sudut ω dari kedua besaran tersebut juga sama. Artinya, pada setiap waktu tertentu, perubahan fase tegangan dan arus akan berlangsung dengan kecepatan yang sama. Jika tidak terdapat perbedaan fase antara tegangan dan arus, maka sudut rotasi keduanya pada waktu tertentu juga sama. Dengan demikian:

Φ = 0

Artinya, tidak ada pergeseran fase antara kedua gelombang. Karena memiliki frekuensi yang sama, tegangan dan arus akan mencapai nilai maksimum positif, maksimum negatif, serta nilai nol pada waktu yang sama dalam satu siklus penuh. Meskipun amplitudo keduanya dapat berbeda, hubungan waktunya tetap sama. Kondisi ini disebut sefase (in-phase).

Dua Gelombang Sinusoidal dalam Kondisi “Sefase”

Sekarang kita pertimbangkan kondisi ketika tegangan v dan arus i memiliki perbedaan fase sebesar 30°. Dengan demikian:

Φ = 30° = π/6 radian

Karena kedua besaran tersebut tetap memiliki frekuensi yang sama, kecepatan sudutnya juga sama. Oleh sebab itu, perbedaan fase sebesar 30° akan tetap konstan sepanjang waktu. Dengan kata lain, kedua gelombang memiliki bentuk dan frekuensi yang sama, tetapi salah satunya mengalami pergeseran posisi sebesar 30° terhadap gelombang lainnya.

Perbedaan Fase 30° pada Gelombang Sinusoidal

Pada contoh tersebut, gelombang tegangan dimulai dari titik nol pada sumbu referensi horizontal. Sedangkan pada waktu yang sama, gelombang arus masih berada pada nilai negatif dan baru melewati sumbu referensi setelah bergeser sebesar 30°. Dari kondisi tersebut dapat terlihat bahwa terdapat perbedaan fase sebesar 30° antara kedua gelombang. Gelombang arus mencapai titik-titik penting seperti persilangan sumbu referensi, nilai maksimum, dan nilai nol 30° setelah gelombang tegangan.

Apa Itu Gelombang Leading dan Lagging?

Karena kedua gelombang sinusoidal tidak lagi berada dalam kondisi sefase, keduanya dikatakan tidak sefase (out-of-phase). Besarnya ketidaksefasean tersebut ditentukan oleh sudut Φ. Pada contoh sebelumnya, nilainya adalah:

Φ = 30°

Dengan demikian, kedua gelombang dapat dikatakan memiliki perbedaan fase sebesar 30°. Dalam kondisi tersebut, gelombang arus berada di belakang gelombang tegangan. Oleh karena itu, arus dikatakan lagging terhadap tegangan sebesar 30°. Kondisi ini disebut lagging phase shift.

Pergeseran Fase Tertinggal (Lagging Phase Shift)

Tegangan:

v(t) = Vmaks sin(ωt)

Current:

i(t) = Imaks sin(ωt – Φ)

Artinya, arus i tertinggal (lagging) terhadap tegangan v sebesar sudut fase Φ. Sebaliknya, apabila arus mencapai nilai positif, melewati sumbu referensi, serta mencapai nilai maksimum dan nol lebih dahulu dibandingkan tegangan, maka arus dikatakan memimpin (leading) tegangan. Kondisi tersebut disebut leading phase shift.

Pergeseran Fase Mendahului (Leading Phase Shift)

Tegangan: 

v(t) = Vmaks sin(ωt)

Current:

i(t) = Imaks sin(ωt + Φ)

Artinya, arus i memimpin (leading) tegangan v sebesar sudut fase Φ.

Leading dan Lagging pada Gelombang Sinusoidal

Istilah leading dan lagging digunakan untuk menjelaskan hubungan antara dua gelombang sinusoidal yang memiliki frekuensi sama. Keduanya menunjukkan posisi relatif suatu gelombang terhadap gelombang lainnya pada sumbu referensi yang sama. Pada contoh sebelumnya, kedua gelombang memiliki perbedaan fase sebesar 30°. Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa:

- i lagging terhadap v sebesar 30°, atau

- v leading terhadap i sebesar 30°.

Keduanya memiliki arti yang sama. Perbedaannya hanya terletak pada gelombang mana yang digunakan sebagai referensi.

 

Perbedaan fase antara dua gelombang dapat diukur pada titik mana pun ketika kedua gelombang melewati sumbu nol dengan arah kemiringan yang sama, baik saat bergerak ke arah positif maupun negatif. Pemahaman mengenai leading dan lagging sangat penting dalam analisis rangkaian daya AC. Hubungan antara tegangan dan arus menjadi salah satu dasar untuk memahami bagaimana daya dalam rangkaian AC bekerja.

Gelombang Kosinus

Setelah memahami pergeseran fase pada gelombang sinusoidal, kita dapat melihat bahwa sebuah gelombang dapat bergeser ke kiri atau ke kanan dari titik 0° terhadap gelombang referensi. Secara umum, persamaan gelombang tersebut dapat dituliskan sebagai:

 

A(t) = Amaks sin(ωt ± Φ) = Amaks sin(2πƒt ± Φ)

 

Jika sebuah gelombang melewati sumbu nol horizontal dengan kemiringan positif pada posisi 90° atau π/2 radian lebih awal dibandingkan gelombang referensi, gelombang tersebut dapat dinyatakan sebagai gelombang kosinus (cosine wave).

Ekspresi Kosinus

Gelombang kosinus, yang biasanya ditulis menggunakan fungsi cos, memiliki peran yang sama pentingnya dengan gelombang sinus dalam bidang teknik elektro. Secara bentuk, gelombang kosinus sebenarnya memiliki bentuk yang sama dengan gelombang sinus. Perbedaannya terletak pada posisi fasenya. Gelombang kosinus dapat dipandang sebagai gelombang sinus yang mengalami pergeseran sebesar +90°, atau seperempat dari satu periode penuh.

Perbedaan antara Gelombang Sinus dan Gelombang Kosinus

Sebaliknya, gelombang sinus juga dapat dianggap sebagai gelombang kosinus yang mengalami pergeseran sebesar −90°. Karena itu, sinus dan kosinus pada dasarnya merupakan dua bentuk fungsi periodik yang memiliki hubungan fase tertentu. Saat melakukan analisis gelombang sinusoidal maupun kosinus yang melibatkan sudut fase, hubungan berikut dapat digunakan.

Hubungan Gelombang Sinus dan Kosinus

cos(ωt + θ) = sin(ωt + Φ + 90°)

sin(ωt + θ) = cos(ωt + Φ – 90°)

 

Hubungan tersebut menunjukkan bahwa gelombang sinus dan kosinus dapat diubah satu sama lain dengan menambahkan atau mengurangi pergeseran fase 90°.

Identitas Sinus dan Kosinus

Ketika membandingkan dua gelombang sinusoidal, hubungan keduanya umumnya dinyatakan menggunakan fungsi sinus atau kosinus dengan amplitudo positif. Untuk melakukan perubahan bentuk tersebut, kita dapat menggunakan beberapa identitas matematika sinus dan kosinus berikut:

 

sin(A ± B) = sin(A) cos(B) ± cos(A) sin(B)

cos(A ± B) = cos(A) cos(B) ∓ sin(A) sin(B)

 

Dengan demikian, beberapa hubungan penting lainnya adalah:

 

−sin(ωt) = sin(ωt ± 180°)

−cos(ωt) = cos(ωt ± 180°)

±sin(ωt) = cos(ωt ∓ 90°)

±cos(ωt) = sin(ωt ± 90°)

 

Dengan memanfaatkan hubungan tersebut, hampir semua bentuk gelombang sinusoidal yang memiliki atau tidak memiliki perbedaan sudut fase dapat diubah menjadi bentuk gelombang kosinus, begitu pula sebaliknya.

 

Baca juga: Diagram Phasor dan Aljabar Phasor

 

 

 

 

 

 

 

 

Siap Untuk Membuat Proyek Impianmu Menjadi Kenyataan?

Klik di sini untuk chat langsung via WhatsApp dan dapatkan dukungan langsung dari tim ahli kami!