Impedansi dan Impedansi Kompleks: Pengertian, Rumus, Rangkaian AC dan Cara Menghitungnya

Impedansi adalah total oposisi atau hambatan terhadap aliran arus listrik bolak-balik dalam suatu rangkaian AC. Besaran impedansi dinyatakan dalam satuan Ohm (Ω) dan mencakup pengaruh resistansi serta reaktansi yang terdapat di dalam rangkaian.

Impedansi Kompleks pada Rangkaian AC

Dalam rangkaian Arus Bolak-balik (AC), Impedansi Kompleks (Z) merupakan nilai oposisi terhadap aliran arus yang dipengaruhi oleh frekuensi. Impedansi menggabungkan dua komponen utama, yaitu resistansi (R) dan reaktansi (X), ke dalam satu besaran kompleks. Berbeda dengan rangkaian Arus Searah (DC), oposisi terhadap aliran arus pada rangkaian AC tidak hanya ditentukan oleh resistansi. Pada rangkaian DC, hambatan listrik umumnya dinyatakan sebagai resistansi (R). Sedangkan pada rangkaian AC, kita juga perlu memperhitungkan komponen reaktif yang disebut reaktansi (X).

 

Jika resistansi pada rangkaian DC dilambangkan dengan huruf R, maka pada rangkaian AC digunakan simbol Z untuk menyatakan total oposisi terhadap aliran arus, yaitu impedansi. Sama seperti resistansi, impedansi juga dinyatakan dalam Ohm (Ω). Dalam penggunaannya, berbagai kelipatan dan subkelipatan Ohm dapat digunakan sesuai dengan nilai impedansi, seperti:

- Mikro-ohm (μΩ) = 10⁻⁶ Ω

- Milli-ohm (mΩ) = 10⁻³ Ω

- Kilo-ohm (kΩ) = 10³ Ω

- Mega-ohm (MΩ) = 10⁶ Ω

Hubungan antara impedansi, tegangan, dan arus dapat dijelaskan menggunakan Hukum Ohm, yaitu:

 

Z = V ÷ I, atau I = V ÷ Z, atau V = I × Z 

Di mana:

- Z = impedansi kompleks dalam Ohm (Ω)

- V = tegangan dalam Volt (V)

- I = arus listrik dalam Ampere (A)

Mendefinisikan Impedansi Listrik

Seperti yang telah dijelaskan, impedansi (Z) merupakan hasil gabungan antara total resistansi (R) dan reaktansi (X) dalam sebuah rangkaian AC. Namun, impedansi tidak hanya dipengaruhi oleh kedua komponen tersebut, tetapi juga bergantung pada frekuensi. Oleh karena itu, impedansi memiliki sudut fase yang berkaitan dengannya. Pada rangkaian AC, resistor pada umumnya memiliki nilai induktansi atau kapasitansi yang sangat kecil sehingga pengaruhnya terhadap frekuensi dapat diabaikan. Artinya, nilai resistansi resistor pada dasarnya tetap meskipun frekuensi sumber berubah. Karena itu, resistor memiliki sudut fase 0°.

 

Berbeda dengan resistansi, reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif memiliki perbedaan fase sebesar 90° terhadap komponen resistif. Karena kedua besaran tersebut tidak berada pada arah yang sama, resistansi dan reaktansi tidak dapat dijumlahkan secara aritmatika sederhana untuk memperoleh impedansi total. Dengan kata lain:

 

R + X ≠ Z 

Perlu diperhatikan bahwa resistor ideal tidak mengalami perubahan nilai resistansi akibat perubahan frekuensi dan tidak memiliki reaktansi. Pengecualian dapat terjadi pada jenis resistor tertentu, seperti wirewound resistor, yang memiliki karakteristik induktif. Karena itu, pada resistor ideal berlaku hubungan:

 

R = Z 

Resistor juga tidak memiliki perbedaan fase atau phase shift. Tegangan yang berada pada resistor dan arus yang mengalir melaluinya akan selalu berada dalam kondisi sefase (in-phase). Sedangkan reaktansi, baik berupa reaktansi induktif (XL) maupun reaktansi kapasitif (XC), dapat berubah nilainya berdasarkan frekuensi. Perubahan frekuensi sumber AC akan menyebabkan perubahan reaktansi dan pada akhirnya memengaruhi nilai impedansi rangkaian. Atas dasar inilah istilah impedansi resistif terkadang digunakan untuk menggambarkan pengaruh resistor, sedangkan impedansi reaktif digunakan untuk menggambarkan pengaruh induktor dan kapasitor dalam analisis rangkaian AC.

 

Baca juga: Koreksi Faktor Daya: Pengertian, Rumus, Kapasitor dan Contoh Perhitungan 

Cara Plot Impedance

Nilai resistansi dan reaktansi tidak dapat dijumlahkan secara langsung untuk mendapatkan impedansi total (Z). Hal ini disebabkan karena keduanya memiliki perbedaan fase sebesar 90°, sehingga secara matematis kedua besaran tersebut berada pada posisi tegak lurus. Untuk menggambarkan hubungan antara resistansi, reaktansi, dan impedansi, nilai-nilai tersebut dapat diplot dalam bentuk grafik dua dimensi. Pada grafik tersebut:

- Sumbu x digunakan sebagai sumbu resistif atau real axis.

- Sumbu y digunakan sebagai sumbu reaktif atau imaginary axis.

Metode ini serupa dengan cara menggambarkan segitiga siku-siku dalam geometri. Grafik siku-siku tersebut menunjukkan bagaimana resistansi dan reaktansi digabungkan secara vektor. Sementara itu, sisi terpanjang atau hipotenusa pada segitiga mewakili nilai impedansi kompleks (Z).

Resistansi dan Reaktansi Induktif

Karena hubungan antara resistansi dan reaktansi dapat digambarkan sebagai segitiga siku-siku, kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan hubungan antara kedua komponen tersebut dengan impedansi. Dua sisi pada segitiga mewakili resistansi (R) dan reaktansi induktif (XL), sedangkan sisi ketiganya merupakan hipotenusa yang mewakili impedansi (Z). Dalam konteks impedansi, resistansi, dan reaktansi, Teorema Pythagoras dapat dituliskan sebagai:

 

Z² = R² + X² 

Artinya:

 

(Impedansi)² = (Resistansi)² + (Reaktansi)² 

Melalui hubungan tersebut, dapat diketahui bahwa Z merupakan jumlah vektor dari resistansi (R) dan reaktansi (XL). Pada rangkaian yang memiliki reaktansi induktif, vektor reaktansi berada pada arah positif seperti yang ditunjukkan pada diagram.

Impedansi pada Rangkaian RL Seri

Pada rangkaian RL seri, impedansi terbentuk dari kombinasi antara resistansi dan reaktansi induktif. Besarnya impedansi dipengaruhi oleh nilai resistor serta induktor yang terdapat dalam rangkaian. Selain besar impedansi, rangkaian RL juga memiliki sudut fase (Φ). Sudut fase menunjukkan besar sudut dalam derajat yang terbentuk antara vektor resistansi dan vektor impedansi.

Sudut Fase pada Rangkaian RL

Sama seperti rangkaian AC yang mengandung induktor dan menghasilkan reaktansi induktif, rangkaian yang mengandung kapasitor juga memiliki impedansi kompleks. Bedanya, kapasitor menghasilkan reaktansi kapasitif (XC). Untuk menggambarkan hubungan antara resistansi dan reaktansi kapasitif, kita dapat menggunakan metode grafik yang sama, yaitu menggunakan segitiga siku-siku. Pada grafik tersebut, resistansi dan reaktansi kapasitif digabungkan secara vektor. Hipotenusa pada segitiga tetap menunjukkan impedansi kompleks rangkaian (Z).

 

Perlu diingat bahwa pada rangkaian yang mengandung kapasitor, Z merupakan jumlah vektor dari resistansi (R) dan reaktansi kapasitif (XC). Berbeda dengan reaktansi induktif, vektor reaktansi kapasitif (XC) digambarkan ke arah yang berlawanan terhadap vektor reaktansi induktif (XL). Akibatnya, kemiringan vektor reaktansi kapasitif bernilai negatif. Hal tersebut menunjukkan bahwa pengaruh reaktansi kapasitif pada rangkaian AC berlawanan dengan pengaruh reaktansi induktif.

Resistansi dan Reaktansi Kapasitif

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras dan persamaan yang berkaitan dengannya, kita dapat menghubungkan kedua sisi segitiga siku-siku yang mewakili resistansi (R) dan reaktansi kapasitif (XC) dengan hipotenusa yang mewakili impedansi kompleks (Z). Hubungan antara impedansi, resistansi, dan reaktansi tersebut dapat ditentukan berdasarkan Teorema Pythagoras sebagai berikut:

1. Impedansi Rangkaian RC 

Selain menentukan nilai impedansi, kita juga dapat menghitung sudut fase (Φ) pada rangkaian RC. Tangen sudut fase menunjukkan besar sudut dalam derajat yang terbentuk antara vektor impedansi dan vektor resistansi. Hubungan antara sudut fase, reaktansi, dan resistansi dapat dinyatakan sebagai:

2. Sudut Fase Rangkaian RC

 

Dengan demikian, diagram vektor dapat digunakan untuk memperlihatkan bagaimana resistansi dan reaktansi, baik reaktansi induktif (XL) maupun reaktansi kapasitif (XC), bergabung untuk membentuk impedansi kompleks suatu rangkaian AC. Nilai impedansi, resistansi, dan reaktansi juga dapat digunakan untuk menentukan sudut fase (Φ) antara tegangan suplai (VS) dan arus yang mengalir pada rangkaian (I).

Contoh Perhitungan Impedansi Kompleks 1

Sebuah induktor 53 mH dan resistor 15 Ω dihubungkan secara seri. Jika rangkaian tersebut bekerja pada frekuensi 60 Hz, hitunglah impedansi total dan sudut fase rangkaian.

1. Menghitung Impedansi Total (Z)

 

2. Menghitung Sudut Fase (Φ)

Contoh Perhitungan Impedansi 2

Sebuah kumparan solenoid memiliki resistansi statis sebesar 12 Ω ketika diukur menggunakan multimeter. Ketika kumparan dihubungkan ke catu daya sebesar 100 V dengan frekuensi 1000 Hz, kumparan tersebut menarik arus sebesar 5 A. Hitunglah induktansi kumparan dan faktor dayanya.

1. Menghitung Induktansi Kumparan (XL)

2. Menghitung Faktor Daya

Dari pembahasan sebelumnya dapat diketahui bahwa impedansi (Z) merupakan efek gabungan antara resistansi (R) dan reaktansi (X) dalam rangkaian AC.

Komponen reaktif memiliki perbedaan fase sebesar 90° terhadap komponen resistif. Pada reaktansi induktif, perbedaan fase tersebut bernilai positif, yaitu +90°. Sementara itu, pada reaktansi kapasitif, perbedaannya bernilai negatif, yaitu -90°. Lalu, bagaimana jika sebuah rangkaian AC seri memiliki reaktansi induktif (XL) sekaligus reaktansi kapasitif (XC)? Bagaimana keberadaan kedua jenis reaktansi tersebut memengaruhi impedansi kompleks rangkaian?

Impedansi Rangkaian RLC

Dalam diagram impedansi, reaktansi (X) merupakan bagian imajiner yang berada pada sumbu vertikal. Segitiga impedansi untuk induktor memiliki kemiringan positif, sedangkan segitiga impedansi kapasitor memiliki kemiringan negatif. Karena kedua reaktansi tersebut memiliki arah yang berlawanan, nilai reaktansi induktif dan kapasitif harus diperhitungkan secara aljabar untuk memperoleh reaktansi total rangkaian. Pada rangkaian RLC seri, reaktansi gabungan merupakan selisih antara reaktansi induktif (XL) dan reaktansi kapasitif (XC).

Sehingga diperoleh:

Secara umum, nilai reaktansi yang lebih kecil dikurangkan dari nilai reaktansi yang lebih besar, baik XL maupun XC. Hal ini dilakukan karena kedua jenis reaktansi memiliki arah yang berlawanan pada diagram vektor. Dengan demikian, kita dapat menggunakan XL - XC atau XC - XL tergantung jenis reaktansi yang memiliki nilai lebih besar. Hasil reaktansi gabungan tersebut kemudian digunakan bersama nilai resistansi untuk menentukan impedansi total rangkaian.

Segitiga impedansi yang dihasilkan dapat digambarkan sebagai berikut:

Segitiga Impedansi RLC

 

Kemiringan segitiga impedansi dapat bernilai positif atau negatif, bergantung pada jenis reaktansi yang lebih dominan.

- Jika XL > XC, rangkaian bersifat induktif.

- Jika XC > XL, rangkaian bersifat kapasitif.

- Jika XL = XC, rangkaian berada pada kondisi resonansi.

Dalam bentuk kompleks, impedansi rangkaian dapat dinyatakan sebagai Z = R ± jX. Jika rangkaian AC hanya mengandung induktansi dan kapasitansi yang disusun secara seri, impedansinya dapat ditentukan dari selisih kedua reaktansi tersebut, yaitu Z = XL – XC atau sebaliknya, tergantung reaktansi yang memiliki nilai lebih besar.

Impedansi pada Kondisi Resonansi

Pada saat rangkaian berada dalam kondisi resonansi, nilai reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif memiliki besar yang sama tetapi arah yang berlawanan. Dengan demikian:

 

XL = XC 

Akibatnya, reaktansi bersih rangkaian menjadi nol. Pada kondisi tersebut, impedansi rangkaian hanya dipengaruhi oleh resistansi. Secara sederhana:

 

Z = R 

Inilah alasan mengapa pada rangkaian RLC seri saat resonansi, aliran arus hanya dibatasi oleh resistansi rangkaian.

Contoh Perhitungan Impedansi 3

Sebuah resistor non-induktif 10 Ω, kapasitor 100 μF, dan induktor 0,15 H dihubungkan secara seri dengan sumber tegangan 240 V, 50 Hz.

Hitunglah:

1. Reaktansi induktif (XL)

2. Reaktansi kapasitif (XC)

3. Impedansi kompleks rangkaian (Z)

4. Faktor daya

Perlu diperhatikan bahwa:

R = 10 Ω

1. Menghitung Reaktansi Induktif (XL)

2. Menghitung Reaktansi Kapasitif (XC)

3. Menghitung Impedansi Kompleks (Z)

4. Menghitung Faktor Daya

Dari pembahasan di atas dapat disimpulkan bahwa impedansi (Z) merupakan oposisi terhadap aliran arus dalam rangkaian AC. Impedansi merupakan hasil gabungan antara resistansi (R) dan reaktansi (X). Impedansi bukan sekadar hasil penjumlahan matematis antara resistansi dan reaktansi. Hal ini disebabkan karena komponen reaktif memiliki perbedaan fase sebesar 90° terhadap komponen resistif. Oleh karena itu, impedansi harus dihitung sebagai jumlah vektor dari komponen resistif dan reaktif. Untuk rangkaian AC yang disusun secara seri, impedansi kompleks mengikuti prinsip yang sama seperti Hukum Ohm pada rangkaian resistif. Impedansi total rangkaian seri dapat dinyatakan sebagai ZT = Z1 + Z2 + Z3 + Z4 + ... dan sebagainya. Lalu, bagaimana cara menghitung impedansi jika komponen-komponen tersebut disusun secara paralel?

Impedansi Paralel

Pada rangkaian paralel, setiap cabang memiliki impedansi masing-masing. Jika sebuah resistansi (R) dan reaktansi (X) dihubungkan secara paralel, nilai impedansi total dapat dihitung berdasarkan hubungan paralel antara kedua komponen tersebut. Untuk dua resistansi yang dipasang secara paralel, kita mengenal persamaan RT = (R1 × R2) / (R1 + R2). Prinsip yang serupa dapat digunakan untuk menentukan hubungan antara resistansi dan reaktansi pada rangkaian AC paralel.

Di mana Z, R, dan X dinyatakan dalam satuan Ohm (Ω). Perlu diperhatikan bahwa dalam rangkaian AC, komponen resistif dan komponen reaktif memiliki perbedaan fase sebesar 90°. Oleh sebab itu, perhitungan impedansi paralel harus mempertimbangkan hubungan vektor antara resistansi dan reaktansi, bukan sekedar menjumlahkan nilai keduanya secara langsung.

 

Jika terdapat n cabang yang masing-masing memiliki impedansi kompleks dan semuanya dihubungkan secara paralel, impedansi total rangkaian dapat diperoleh dengan menjumlahkan kebalikan atau resiprok dari setiap impedansi cabang. Secara umum, hubungan tersebut dapat dituliskan sebagai:

Dan persamaan tersebut dapat dikembangkan sesuai dengan jumlah cabang yang terdapat dalam rangkaian.

Resistansi dan Induktansi Secara Paralel

Pada rangkaian yang terdiri dari resistansi dan induktansi secara paralel, nilai impedansi total dipengaruhi oleh resistansi dan reaktansi induktif (XL). Karena induktor menghasilkan reaktansi positif pada diagram impedansi, rangkaian dapat menunjukkan karakteristik induktif.

Resistansi dan Kapasitansi Secara Paralel

Pada rangkaian resistansi dan kapasitansi secara paralel, impedansi total dipengaruhi oleh resistansi dan reaktansi kapasitif (XC). Reaktansi kapasitif memiliki arah berlawanan dengan reaktansi induktif sehingga karakteristik rangkaiannya dapat bersifat kapasitif.

Resistansi, Induktansi, dan Kapasitansi Secara Paralel

Pada rangkaian RLC paralel, terdapat kondisi khusus yang disebut resonansi. Resonansi terjadi ketika nilai reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif memiliki nilai yang sama: XL dan XC. Pada kondisi tersebut, kedua reaktansi saling meniadakan sehingga bagian reaktif rangkaian menjadi nol. Akibatnya, komponen yang tersisa dalam perhitungan impedansi adalah resistansi. Dengan demikian, pada kondisi resonansi, impedansi dinamis rangkaian RLC paralel dapat dinyatakan sebagai Z = R.

 

Baca juga: Faktor Bentuk Gelombang: Pengertian, Jenis, Rumus dan Contoh Perhitungannya

 

 

 

 

 

 

 

Siap Untuk Membuat Proyek Impianmu Menjadi Kenyataan?

Klik di sini untuk chat langsung via WhatsApp dan dapatkan dukungan langsung dari tim ahli kami!