Rangkaian Resonansi Seri: Pengertian, Prinsip Kerja dan Frekuensi Resonansi

Resonansi seri terjadi pada rangkaian listrik ketika frekuensi sumber tegangan membuat reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif memiliki nilai yang sama tetapi berlawanan fase. Kondisi tersebut menyebabkan kedua reaktansi saling meniadakan sehingga rangkaian mencapai keadaan resonansi.

Apa Itu Resonansi Seri?

Resonansi seri adalah kondisi yang terjadi pada rangkaian RLC seri ketika reaktansi induktif (XL) memiliki nilai yang sama dengan reaktansi kapasitif (XC), tetapi keduanya memiliki fase yang berlawanan. Akibatnya, kedua reaktansi tersebut saling menghilangkan. Sesuai namanya, rangkaian RLC seri terdiri dari tiga komponen utama, yaitu Resistor (R), Induktor (L), dan Kapasitor (C) yang dihubungkan secara seri. Karakteristik rangkaian ini sangat dipengaruhi oleh perubahan frekuensi sumber tegangan.

 

Pada frekuensi tertentu, impedansi rangkaian RLC seri akan mencapai nilai minimum. Frekuensi tersebut dikenal sebagai frekuensi resonansi. Pada kondisi inilah rangkaian mengalami resonansi seri. Untuk memahami bagaimana resonansi seri terjadi, kita perlu melihat hubungan antara reaktansi induktif, reaktansi kapasitif, frekuensi, serta impedansi rangkaian.

Resonansi pada Rangkaian Seri AC

Pada pembahasan sebelumnya mengenai rangkaian RLC seri, kita telah melihat bagaimana rangkaian bekerja ketika diberikan sumber tegangan sinusoidal dengan frekuensi tetap dalam kondisi steady-state. Kita juga dapat menganalisis dua atau lebih sinyal sinusoidal menggunakan fasor, selama sinyal-sinyal tersebut memiliki frekuensi sumber yang sama. Namun, bagaimana jika rangkaian RLC seri diberikan sumber tegangan dengan amplitudo tetap tetapi frekuensinya berubah-ubah?

 

Perubahan frekuensi tersebut akan memengaruhi karakteristik rangkaian, terutama karena induktor dan kapasitor memiliki reaktansi yang bergantung pada frekuensi. Ketika resistor, induktor, dan kapasitor dihubungkan secara seri membentuk rangkaian RLC, terdapat satu frekuensi tertentu ketika reaktansi induktif pada induktor sama dengan reaktansi kapasitif pada kapasitor. Secara matematis, kondisi tersebut dapat dituliskan sebagai:

 

XL = XC

Titik ketika kondisi tersebut tercapai disebut sebagai frekuensi resonansi (ƒr). Pada frekuensi inilah rangkaian RLC seri mengalami resonansi seri. Rangkaian resonansi seri merupakan salah satu konfigurasi penting dalam bidang listrik dan elektronika. Penerapannya dapat ditemukan pada berbagai perangkat, seperti filter AC, noise filter, serta rangkaian tuning pada radio dan televisi. Dalam aplikasi radio dan televisi, prinsip resonansi dapat digunakan untuk menghasilkan rangkaian tuning yang selektif sehingga mampu memilih atau menerima frekuensi tertentu dari berbagai sinyal yang tersedia.

Rangkaian RLC Seri

Berikut adalah bentuk dasar rangkaian RLC yang terdiri dari resistor, induktor, dan kapasitor yang disusun secara seri.

Sebelum membahas resonansi secara lebih mendalam, ada beberapa karakterisitik dasar rangkaian RLC seri yang perlu dipahami terlebih dahulu.

Salah satu hal terpenting yang perlu diperhatikan adalah reaktansi induktif (XL) dan reaktansi kapasitif (XC). Kedua jenis reaktansi tersebut memiliki karakteristik yang berbeda terhadap perubahan frekuensi.

Reaktansi Induktif dan Hubungannya dengan Resonansi

Berdasarkan persamaan reaktansi induktif, nilai reaktansi induktif (XL) akan meningkat apabila frekuensi atau nilai induktansi meningkat. Dengan kata lain, reaktansi induktif berbanding lurus dengan frekuensi. Ketika frekuensi semakin tinggi, nilai XL juga semakin besar. Sebaliknya, ketika frekuensi mendekati nol atau berada pada kondisi DC, reaktansi induktif akan mendekati nol. Dalam kondisi tersebut, induktor secara ideal dapat dianggap seperti hubung singkat (short circuit).

 

Ketika frekuensi terus meningkat dan mendekati tak hingga, reaktansi induktif juga akan semakin besar. Secara ideal, induktor dapat bertindak seperti rangkaian terbuka (open circuit) pada kondisi tersebut. Karakteristik ini dapat digambarkan melalui kurva hubungan antara reaktansi induktif dan frekuensi.

Grafik Reaktansi Induktif terhadap Frekuensi

Seperti yang terlihat pada grafik, hubungan antara reaktansi induktif (XL) dan frekuensi menghasilkan kurva linear karena keduanya memiliki hubungan yang berbanding lurus. Dengan demikian, nilai reaktansi induktif pada sebuah induktor akan meningkat secara linear seiring dengan meningkatnya frekuensi. Secara matematis, hubungan tersebut dapat dinyatakan sebagai:

 

XL ∝ ƒ 

Artinya, reaktansi induktif XL akan meningkat atau menurun mengikuti perubahan frekuensi sumber pada tingkat yang konstan, selama nilai induktansinya tetap.

Reaktansi Kapasitif dan Hubungannya dengan Resonansi

Berbeda dengan induktor, reaktansi kapasitif (XC) memiliki hubungan yang berbanding terbalik dengan frekuensi. Ketika frekuensi meningkat, nilai reaktansi kapasitif akan semakin kecil. Sebaliknya, ketika frekuensi menurun, nilai reaktansi kapasitif akan semakin besar. Jika frekuensi sumber AC mendekati tak hingga, reaktansi kapasitor akan mendekati nol. Dalam kondisi ideal, kapasitor dapat bertindak seperti konduktor dengan resistansi 0 Ω. 

 

Sebaliknya, ketika frekuensi sumber mendekati nol atau berada pada kondisi DC, reaktansi kapasitif akan meningkat hingga sangat besar atau secara ideal mendekati tak hingga. Akibatnya, kapasitor dapat dianggap seperti rangkaian terbuka (open circuit). Dengan demikian, reaktansi kapasitif memiliki hubungan berbanding terbalik dengan frekuensi untuk nilai kapasitansi tertentu.

Grafik Reaktansi Kapasitif terhadap Frekuensi

Karena karakteristik kapasitor berbeda dengan induktor, grafik hubungan antara reaktansi kapasitif (XC) dan frekuensi tidak berbentuk garis lurus. Grafiknya berbentuk kurva yang menyerupai hiperbola. Pada frekuensi rendah, nilai reaktansi kapasitif sangat tinggi. Ketika frekuensi meningkat, nilai XC akan turun dengan cepat dan kemudian penurunannya menjadi semakin landai. Nilai reaktansi kapasitif akan terus mendekati nol seiring meningkatnya frekuensi, tetapi dalam kondisi ideal tidak akan menjadi negatif. Hubungan tersebut dapat dinyatakan sebagai:

 

XC ∝ ƒ⁻¹ 

Artinya, reaktansi kapasitif berbanding terbalik dengan frekuensi. Semakin tinggi frekuensi, semakin kecil nilai XC. Sebaliknya, semakin rendah frekuensi, semakin besar nilai XC.

Menentukan Titik Frekuensi Resonansi

Dari pembahasan sebelumnya, dapat diketahui bahwa nilai reaktansi dalam rangkaian RLC sangat dipengaruhi oleh frekuensi sumber. Pada frekuensi rendah, reaktansi kapasitif (XC) cenderung memiliki nilai yang lebih besar. Sementara itu, pada frekuensi tinggi, reaktansi induktif (XL) menjadi semakin besar. Karena karakteristik keduanya berlawanan, akan terdapat satu titik frekuensi ketika nilai XL sama dengan XC. Jika kurva reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif ditempatkan pada sumbu frekuensi yang sama, titik perpotongan kedua kurva tersebut menunjukkan frekuensi resonansi rangkaian seri.

1. Frekuensi Resonansi Seri

 

Frekuensi resonansi biasanya dilambangkan dengan ƒr atau ωr, bergantung pada bentuk persamaan yang digunakan. Dalam perhitungan frekuensi resonansi:

- ƒr dinyatakan dalam satuan Hertz (Hz).

- L dinyatakan dalam Henry (H).

- C dinyatakan dalam Farad (F).

Secara sederhana, resonansi listrik pada rangkaian AC terjadi ketika dua reaktansi yang memiliki nilai sama tetapi berlawanan tersebut saling meniadakan.

Kondisi resonansi dapat dituliskan sebagai:

 

XL = XC

Pada titik inilah kurva reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif saling berpotongan.

2. Rumus Frekuensi Resonansi Rangkaian RLC Seri

Pada rangkaian RLC seri, frekuensi resonansi ƒr dapat dihitung menggunakan hubungan antara induktansi dan kapasitansi.

Untuk memahami mengapa persamaan tersebut berlaku, kita dapat melihat total reaktansi rangkaian AC. Total reaktansi pada rangkaian seri merupakan jumlah aljabar dari seluruh reaktansi komponen yang terdapat di dalam rangkaian. Pada kondisi resonansi, reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif memiliki nilai yang sama tetapi berlawanan tanda. Dengan demikian:

 

XL = XC = 0 

Artinya, kedua reaktansi tersebut saling meniadakan pada frekuensi resonansi. Akibatnya, kombinasi induktor dan kapasitor yang disusun secara seri tidak lagi memberikan reaktansi bersih terhadap rangkaian. Satu-satunya hambatan yang tersisa terhadap aliran arus adalah resistansi R.

Impedansi Rangkaian pada Kondisi Resonansi

Dalam bentuk kompleks, resonansi seri terjadi ketika impedansi total rangkaian RLC menjadi murni real. Dengan kata lain, tidak terdapat lagi bagian imajiner dari impedansi karena reaktansi induktif dan kapasitif telah saling meniadakan. Pada kondisi tersebut, impedansi total rangkaian hanya bergantung pada resistansi. Sehingga:

 

Z = R 

Hal ini menunjukkan bahwa pada saat resonansi, impedansi rangkaian RLC seri mencapai nilai minimumnya dan nilainya sama dengan resistansi R yang terdapat dalam rangkaian. Impedansi rangkaian pada kondisi resonansi ini sering disebut sebagai impedansi dinamis dari rangkaian. Dengan demikian, perubahan frekuensi sumber akan menentukan jenis reaktansi yang lebih dominan pada rangkaian. Pada frekuensi tertentu di bawah atau di atas titik resonansi, salah satu dari kedua reaktansi tersebut akan lebih dominan.

Impedansi pada Rangkaian Resonansi Seri

Ketika reaktansi kapasitif lebih dominan, kurva impedansi memiliki karakteristik yang menyerupai kurva hiperbolik. Sementara itu, ketika reaktansi induktif menjadi lebih dominan, bentuk responsnya tidak sepenuhnya simetris karena reaktansi induktif memiliki hubungan linear terhadap frekuensi. Karakteristik ini menunjukkan bahwa impedansi rangkaian RLC seri berubah mengikuti frekuensi sumber dan mencapai titik terendah tepat pada frekuensi resonansi.

Hubungan Impedansi dan Admitansi pada Resonansi Seri

Selain impedansi, karakteristik penting lainnya dari rangkaian resonansi seri adalah admitansi. Admitansi merupakan kebalikan dari impedansi sehingga dapat dinyatakan sebagai:

 

Y = 1/Z 

Ketika rangkaian mencapai resonansi, impedansi berada pada nilai minimum. Oleh karena itu, admitansi rangkaian akan berada pada nilai maksimum. Dengan kata lain, salah satu karakteristik utama rangkaian resonansi seri adalah nilai admitansi yang sangat tinggi pada frekuensi resonansi. Namun, kondisi ini juga perlu diperhatikan karena impedansi yang sangat rendah dapat menyebabkan arus yang mengalir dalam rangkaian menjadi sangat besar.

 

Jika tidak dirancang dengan baik, arus yang tinggi tersebut dapat menyebabkan komponen mengalami pemanasan berlebih atau bahkan kerusakan. Oleh karena itu, pemilihan nilai resistor, induktor, kapasitor, serta batas arus komponen menjadi hal penting dalam perancangan rangkaian resonansi seri.

Arus, Sudut Fase, Bandwidth, dan Faktor Kualitas Rangkaian Resonansi Seri

1. Arus pada Rangkaian Resonansi Seri

Pada pembahasan sebelumnya mengenai rangkaian RLC seri, telah diketahui bahwa tegangan total pada rangkaian merupakan jumlah fasor dari tegangan pada resistor, induktor, dan kapasitor. Secara matematis, hubungan tersebut dapat dinyatakan melalui tegangan VR, VL, dan VC. Pada rangkaian RLC seri AC, tegangan yang jatuh pada induktor dan kapasitor ditentukan oleh hasil perkalian antara arus dan masing-masing reaktansi, yaitu I × XL untuk induktor dan I × XC untuk kapasitor. Tegangan pada komponen reaktif tersebut memiliki perbedaan fase sebesar 90° terhadap tegangan pada resistor. 

 

Oleh karena itu, seluruh tegangan dalam rangkaian harus dijumlahkan secara vektorial atau menggunakan konsep fasor untuk menentukan tegangan total dan impedansi rangkaian. Pada kondisi resonansi, reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif memiliki nilai yang sama tetapi berlawanan, sehingga keduanya saling meniadakan. Karena hal tersebut, tegangan pada induktor (VL) dan tegangan pada kapasitor (VC) juga memiliki nilai yang sama tetapi berlawanan fase. Pada komponen ideal, fasor tegangan induktor berada pada +90°, sedangkan fasor tegangan kapasitor berada pada −90°. Dengan demikian, pada kondisi resonansi:

 

VL = −VC 

Tegangan reaktif total yang dihasilkan oleh induktor dan kapasitor menjadi nol. Akibatnya, seluruh tegangan sumber akan jatuh pada resistor. Sehingga:

 

VR = Vsupply 

Kondisi inilah yang menjadi salah satu karakteristik utama dari rangkaian resonansi seri.

2. Rangkaian RLC Seri pada Kondisi Resonansi

Karena tegangan reaktif dari induktor dan kapasitor saling meniadakan pada resonansi, rangkaian hanya memiliki resistansi sebagai komponen yang membatasi arus. Oleh sebab itu, rangkaian resonansi seri sering disebut sebagai voltage resonance circuit atau rangkaian resonansi tegangan. Hal ini berbeda dengan rangkaian resonansi paralel yang dikenal sebagai current resonance circuit. Meskipun tegangan sumber dapat relatif kecil, tegangan yang muncul pada induktor dan kapasitor dapat menjadi jauh lebih besar pada kondisi resonansi. Kondisi tersebut perlu diperhatikan dalam perancangan rangkaian karena tegangan reaktif yang tinggi dapat memberikan tekanan besar pada komponen.

3. Arus Maksimum pada Resonansi Seri

Arus yang mengalir dalam rangkaian RLC seri dapat ditentukan menggunakan hubungan antara tegangan sumber dan impedansi:

 

I = V/Z 

Pada kondisi resonansi, impedansi rangkaian berada pada nilai minimumnya, yaitu sama dengan resistansi R. Dengan demikian, arus rangkaian pada frekuensi resonansi akan mencapai nilai maksimum:

 

Imax = V/R 

4. Arus Rangkaian Seri pada Resonansi

 

Kurva respons frekuensi rangkaian resonansi seri menunjukkan bahwa besarnya arus merupakan fungsi dari frekuensi sumber. Ketika frekuensi berada jauh di bawah frekuensi resonansi, arus memiliki nilai yang relatif kecil. Ketika frekuensi semakin mendekati titik resonansi, arus akan meningkat hingga mencapai nilai maksimum pada frekuensi resonansi. Setelah frekuensi melewati titik resonansi dan terus meningkat, arus akan kembali menurun. Dengan demikian, bentuk respons arus terhadap frekuensi pada rangkaian resonansi seri menyerupai kurva dengan puncak pada frekuensi resonansi.

Pada titik tersebut:

 

I = Imax 

5. Tegangan Tinggi pada Induktor dan Kapasitor

Salah satu karakteristik menarik dari rangkaian resonansi seri adalah tegangan yang muncul pada induktor dan kapasitor dapat menjadi beberapa kali lebih besar daripada tegangan sumber. Meskipun demikian, pada kondisi resonansi, tegangan VL dan VC memiliki nilai yang sama tetapi berlawanan fase sehingga keduanya saling meniadakan ketika dijumlahkan secara fasor. Inilah alasan mengapa tegangan total rangkaian tetap sama dengan tegangan pada resistor, meskipun tegangan individual pada induktor dan kapasitor dapat memiliki nilai yang sangat besar.

6. Rangkaian Resonansi Seri sebagai Circuit Acceptor

Karakteristik resonansi seri hanya terjadi pada frekuensi tertentu, yaitu frekuensi resonansi. Di luar frekuensi tersebut, rangkaian akan berperilaku seperti rangkaian RLC seri biasa. Karena pada frekuensi resonansi impedansi rangkaian berada pada nilai minimum, rangkaian akan lebih mudah dialiri arus dengan frekuensi yang sama dengan frekuensi resonansinya. Oleh karena itu, rangkaian resonansi seri juga dikenal sebagai Circuit Acceptor atau rangkaian penerima. Istilah tersebut menunjukkan kemampuan rangkaian untuk memberikan respons yang kuat terhadap sinyal dengan frekuensi yang berada di sekitar atau tepat pada frekuensi resonansinya.

7. Sudut Fase pada Rangkaian RLC Seri

Pada kondisi resonansi, arus maksimum yang mengalir dalam rangkaian hanya dibatasi oleh resistansi rangkaian. Karena resistansi merupakan besaran nyata, tidak terdapat komponen reaktif bersih yang memengaruhi sudut fase. Dengan demikian, pada frekuensi resonansi, tegangan sumber dan arus rangkaian berada dalam fase yang sama. Artinya, perbedaan fase antara tegangan dan arus adalah:

 

θ = 0° 

Pada kondisi tersebut, tegangan sumber (V), arus (I), dan tegangan resistor (VR) semuanya berada dalam fase yang sama.

8. Sudut Fase Rangkaian Resonansi Seri

 

Karena sudut fase pada resonansi adalah 0°, faktor daya rangkaian menjadi maksimum, yaitu:

 

 

Namun, sudut fase tidak selalu bernilai nol. Nilainya akan berubah ketika frekuensi sumber berada di bawah atau di atas frekuensi resonansi. Secara umum:

- Pada frekuensi di bawah frekuensi resonansi (ƒ < ƒr), rangkaian lebih bersifat kapasitif.

- Pada frekuensi di atas frekuensi resonansi (ƒ > ƒr), rangkaian lebih bersifat induktif.

- Pada ƒ = ƒr, rangkaian berada pada kondisi resonansi dan sudut fasenya 0°.

Perubahan sudut fase tersebut terjadi karena dominasi reaktansi kapasitif atau induktif berubah mengikuti frekuensi sumber.

9. Bandwidth Rangkaian Resonansi Seri

Selain frekuensi resonansi, karakteristik penting lainnya pada rangkaian resonansi seri adalah bandwidth (BW). Jika rangkaian RLC seri diberikan sumber dengan tegangan konstan tetapi frekuensinya berubah, maka arus yang mengalir akan berubah mengikuti impedansi rangkaian. Pada frekuensi resonansi, impedansi berada pada nilai minimum sehingga arus mencapai nilai maksimum. Karena daya yang diserap oleh resistor dapat dinyatakan sebagai:

 

P = I²R 

maka daya yang diserap rangkaian akan mencapai nilai maksimum ketika arus mencapai nilai maksimumnya. Jika frekuensi sumber kemudian dinaikkan atau diturunkan dari frekuensi resonansi hingga daya yang diserap resistor menjadi setengah dari daya maksimum, akan diperoleh dua titik frekuensi yang disebut sebagai half-power points atau titik setengah daya. Kedua titik tersebut berada pada tingkat sekitar −3 dB dari nilai maksimum. Pada titik −3 dB, arus rangkaian memiliki nilai sekitar 70,7% dari arus maksimum. Hubungan tersebut dapat dituliskan sebagai:

 

0,5(I²R) = (0,707 × I)²R 

Nilai 0,707 digunakan karena:

 

0,707 × 0,707 ≈ 0,5 

10. Frekuensi Cut-off Rangkaian Resonansi Seri

Dua titik setengah daya tersebut digunakan untuk menentukan batas bandwidth rangkaian. Frekuensi yang lebih rendah disebut lower cut-off frequency dan dilambangkan dengan ƒL. Sedangkan frekuensi yang lebih tinggi disebut upper cut-off frequency dan dilambangkan dengan ƒH. Dengan demikian:

- ƒL = lower cut-off frequency

- ƒH = upper cut-off frequency

Jarak antara kedua frekuensi tersebut disebut sebagai bandwidth (BW). Secara sederhana, bandwidth merupakan rentang frekuensi antara ƒL dan ƒH ketika respons rangkaian masih berada di atas batas setengah daya atau −3 dB dari respons maksimum.

Bandwidth Rangkaian Resonansi Seri

Bandwidth menjadi salah satu parameter penting karena dapat menunjukkan seberapa luas rentang frekuensi yang dapat diterima oleh rangkaian di sekitar frekuensi resonansinya. Bandwidth yang sempit menunjukkan bahwa rangkaian memiliki respons yang lebih selektif terhadap frekuensi tertentu. Sebaliknya, bandwidth yang lebar menunjukkan bahwa rangkaian merespons rentang frekuensi yang lebih luas.

Faktor Kualitas atau Quality Factor (Q)

Respons frekuensi arus pada rangkaian resonansi seri menunjukkan tingkat ketajaman resonansi. Semakin tajam puncak resonansinya, semakin selektif rangkaian tersebut terhadap frekuensi tertentu. Ketajaman resonansi ini dinyatakan menggunakan faktor kualitas (Quality Factor atau Q). Faktor kualitas merupakan parameter yang menunjukkan hubungan antara energi yang tersimpan dalam elemen reaktif dengan energi yang hilang atau didisipasikan dalam rangkaian selama proses osilasi. Secara umum, faktor kualitas juga dapat dinyatakan sebagai perbandingan antara frekuensi resonansi dan bandwidth.

 

Q = ƒr /BW  

Dari hubungan tersebut dapat dipahami bahwa:

- Q tinggi → bandwidth semakin sempit dan resonansi semakin tajam.

- Q rendah → bandwidth semakin lebar dan resonansi semakin kurang selektif.

Dengan demikian, nilai Q dapat digunakan untuk menilai tingkat selektivitas suatu rangkaian resonansi.

Hubungan Bandwidth dan Selektivitas

Karena bandwidth ditentukan berdasarkan dua titik −3 dB, bandwidth juga berkaitan erat dengan selektivitas rangkaian. Selektivitas merupakan kemampuan rangkaian untuk menerima frekuensi yang diinginkan sekaligus menolak frekuensi yang berada di luar rentang tersebut. Rangkaian yang memiliki bandwidth lebih sempit akan memiliki selektivitas yang lebih tinggi. Sebaliknya, rangkaian dengan bandwidth lebih lebar akan memiliki selektivitas yang lebih rendah. Pada rangkaian resonansi seri, selektivitas dapat dikendalikan dengan mengubah nilai resistansi, sementara nilai induktansi dan kapasitansi dipertahankan. Hal ini berkaitan dengan hubungan:

 

Q = XL/R 

atau pada kondisi resonansi dapat pula menggunakan hubungan dengan XC karena pada resonansi:

 

XL = XC 

Semakin kecil nilai resistansi R, semakin besar nilai Q yang diperoleh. Akibatnya, bandwidth menjadi semakin sempit dan resonansi menjadi semakin tajam.

Bandwidth Rangkaian Resonansi RLC Seri

Hubungan Frekuensi Resonansi, Bandwidth, Selektivitas, dan Faktor Kualitas Beberapa parameter utama yang digunakan untuk menganalisis rangkaian resonansi seri meliputi frekuensi resonansi, arus, frekuensi cut-off, bandwidth, dan faktor kualitas.

1. Frekuensi Resonansi (ƒr)

Frekuensi resonansi menunjukkan frekuensi ketika reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif memiliki nilai yang sama sehingga saling meniadakan.

2. Arus Rangkaian (I)

Pada kondisi resonansi, impedansi rangkaian mencapai nilai minimum sehingga arus mencapai nilai maksimum.

3. Lower Cut-off Frequency (ƒL)

Frekuensi ini merupakan batas bawah bandwidth pada titik −3 dB atau setengah daya.

4. Upper Cut-off Frequency (ƒH)

Frekuensi ini merupakan batas atas bandwidth pada titik −3 dB.

5. Bandwidth (BW)

Bandwidth menunjukkan selisih antara frekuensi cut-off atas dan frekuensi cut-off bawah.

6. Faktor Kualitas (Q)

Faktor kualitas menunjukkan tingkat ketajaman dan selektivitas resonansi suatu rangkaian.

Contoh Soal Resonansi Seri 1

Sebuah rangkaian RLC resonansi seri terdiri dari resistor sebesar 30 Ω, kapasitor 2 μF, dan induktor 20 mH. Rangkaian tersebut dihubungkan dengan sumber tegangan sinusoidal yang memiliki tegangan puncak konstan sebesar 9 V pada semua frekuensi.

Tentukan:

- Frekuensi resonansi rangkaian.

- Arus rangkaian pada kondisi resonansi.

- Tegangan pada induktor dan kapasitor saat resonansi.

- Faktor kualitas rangkaian.

- Bandwidth rangkaian.

- Titik frekuensi −3 dB atau frekuensi cut-off bawah dan atas.

- Gambarkan respons arus terhadap frekuensi.

1. Frekuensi Resonansi Rangkaian (ƒr)

Frekuensi resonansi diperoleh ketika XL = XC.

2. Arus Rangkaian pada Resonansi (Im)

Pada kondisi resonansi, impedansi rangkaian sama dengan resistansi sehingga arus mencapai nilai maksimum.

3. Reaktansi Induktif pada Resonansi (XL)

Nilai reaktansi induktif pada frekuensi resonansi dapat digunakan untuk menentukan tegangan yang muncul pada induktor.

4. Tegangan pada Induktor dan Kapasitor (VL dan VC)

Perlu diperhatikan bahwa tegangan sumber hanya sebesar 9 V, tetapi pada kondisi resonansi tegangan reaktif yang muncul pada kapasitor (VC) dan induktor (VL) dapat mencapai sekitar 30 V. Meskipun demikian, kedua tegangan tersebut memiliki fase yang berlawanan sehingga secara fasor saling meniadakan. Dengan kata lain, tegangan total yang berasal dari komponen reaktif tidak menambah tegangan sumber secara langsung.

5. Faktor Kualitas (Q)

Nilai Q menunjukkan tingkat ketajaman resonansi rangkaian. Semakin besar nilai Q, semakin sempit bandwidth yang dihasilkan.

6. Bandwidth (BW)

Bandwidth menunjukkan rentang frekuensi antara titik cut-off bawah dan cut-off atas.

7. Frekuensi Cut-off −3 dB (ƒH dan ƒL)

Kedua frekuensi tersebut menunjukkan batas atas dan bawah dari bandwidth rangkaian pada titik setengah daya.

8. Respons Arus terhadap Frekuensi

Kurva respons arus akan menunjukkan nilai arus yang mencapai puncak pada frekuensi resonansi. Di luar frekuensi tersebut, arus akan menurun karena impedansi rangkaian kembali meningkat.

Contoh Soal Resonansi Seri 2

Sebuah rangkaian seri terdiri dari resistansi 4 Ω, induktansi 500 mH, dan sebuah kapasitor variabel. Rangkaian tersebut dihubungkan dengan sumber tegangan sebesar 100 V pada frekuensi 50 Hz.

Tentukan:

- Nilai kapasitansi yang diperlukan agar rangkaian mencapai kondisi resonansi seri.

- Tegangan yang dihasilkan pada induktor dan kapasitor ketika rangkaian berada pada titik resonansi.

1. Frekuensi Resonansi (ƒr)

Untuk mencapai resonansi seri, nilai kapasitansi harus dipilih sehingga reaktansi induktif sama dengan reaktansi kapasitif pada frekuensi sumber 50 Hz. Dengan demikian, kapasitor variabel harus diatur hingga memenuhi kondisi:

 

XL = XC

2. Tegangan pada Induktor dan Kapasitor (VL dan VC)

Pada kondisi resonansi, tegangan pada induktor dan kapasitor dapat memiliki nilai yang jauh lebih besar daripada tegangan sumber. Namun, karena keduanya berlawanan fase, tegangan tersebut akan saling meniadakan ketika dijumlahkan secara fasor. Hal ini merupakan salah satu karakteristik penting yang perlu diperhatikan ketika menggunakan rangkaian resonansi seri dalam aplikasi elektronika. 

 

Baca juga: Rangkaian Resonansi Paralel: Pengertian, Cara Kerja dan Analisis RLC Paralel 

 

 

 

 

 

 

 

 

Siap Untuk Membuat Proyek Impianmu Menjadi Kenyataan?

Klik di sini untuk chat langsung via WhatsApp dan dapatkan dukungan langsung dari tim ahli kami!