Tegangan Rata-rata: Pengertian, Metode Perhitungan dan Perbedaannya dengan Tegangan RMS

Tegangan rata-rata atau average voltage merupakan salah satu besaran yang dapat digunakan untuk menggambarkan nilai rata-rata dari sebuah gelombang listrik, khususnya gelombang AC. Pada gelombang sinusoidal, nilai tegangan rata-rata biasanya dihitung selama setengah siklus karena jika dihitung selama satu siklus penuh, bagian positif dan negatif akan saling meniadakan sehingga menghasilkan nilai nol. Konsep tegangan rata-rata memiliki kemiripan dengan perhitungan RMS (Root Mean Square). Namun, terdapat perbedaan penting dalam proses perhitungannya. Pada perhitungan nilai rata-rata, nilai sesaat dari gelombang tidak dikuadratkan dan tidak diperlukan proses pengakaran seperti pada perhitungan RMS.

 

Secara umum, nilai rata-rata dari suatu gelombang periodik, baik gelombang sinusoidal, gelombang persegi, maupun gelombang segitiga, dapat digunakan untuk menunjukkan nilai DC ekuivalen dari gelombang AC tersebut. Dalam pembahasan ini, fokus utama diberikan pada setengah siklus positif gelombang sinusoidal, karena nilai rata-rata selama satu siklus penuh dari gelombang sinusoidal yang simetris selalu bernilai nol.

Apa Itu Tegangan Rata-rata Gelombang AC?

Pada gelombang sinusoidal atau gelombang periodik, nilai rata-rata dapat didefinisikan sebagai perbandingan antara luas di bawah kurva gelombang dengan interval waktu yang digunakan. Dengan kata lain, tegangan rata-rata merupakan hasil perhitungan seluruh nilai sesaat gelombang dalam suatu periode tertentu terhadap waktu yang digunakan.Pada sebuah gelombang periodik, area yang berada di atas sumbu x memiliki nilai positif, sedangkan area yang berada di bawah sumbu x memiliki nilai negatif. Jika kedua area tersebut memiliki bentuk dan luas yang sama, maka keduanya akan saling menghilangkan.

 

Akibatnya, nilai rata-rata gelombang AC yang simetris selama satu siklus penuh atau 360° adalah nol. Hal tersebut terjadi karena luas pada setengah siklus positif sama dengan luas pada setengah siklus negatif. Ketika keduanya dijumlahkan, area negatif akan mengurangi area positif sehingga menghasilkan nilai rata-rata sebesar 0 volt.Oleh sebab itu, untuk mendapatkan nilai rata-rata yang bermakna dari gelombang sinusoidal, perhitungan biasanya dilakukan hanya pada setengah siklus. Istilah tegangan rata-rata (average voltage), nilai rata-rata (average value), dan arus rata-rata (average current) dapat digunakan dalam pembahasan gelombang AC maupun perhitungan ekuivalen DC. Simbol yang umum digunakan untuk menyatakan nilai rata-rata adalah VAV untuk tegangan dan IAV untuk arus.

 

Baca juga: Rangkaian Resonansi Paralel: Pengertian, Cara Kerja dan Analisis RLC Paralel 

Metode Grafis untuk Menghitung Tegangan Rata-rata

Selain menggunakan persamaan matematis, tegangan rata-rata dapat diperkirakan menggunakan metode grafis. Metode ini dilakukan dengan mengambil sejumlah nilai sesaat yang memiliki jarak sama pada sepanjang setengah siklus positif gelombang. Pada metode ini, setengah siklus positif gelombang dibagi menjadi sejumlah n interval yang sama. Setiap interval memiliki lebar yang sama, baik dinyatakan dalam satuan derajat maupun waktu.

Tinggi masing-masing ordinat ditentukan berdasarkan nilai sesaat gelombang pada titik tersebut. Semakin banyak titik yang digunakan, semakin mendekati nilai sebenarnya hasil perhitungannya.

Menentukan Nilai Rata-rata dengan Metode Grafis

Setiap nilai ordinat dari gelombang tegangan dijumlahkan, misalnya mulai dari V1 hingga V12. Hasil penjumlahan tersebut kemudian dibagi dengan jumlah ordinat yang digunakan untuk memperoleh tegangan rata-rata. 

Penurunan Rumus Tegangan Rata-rata

Secara sederhana, tegangan rata-rata (VAV) dapat ditentukan dengan menghitung rata-rata seluruh nilai ordinat pada gelombang.

Untuk contoh sederhana seperti pada ilustrasi sebelumnya, nilai tegangan rata-rata dapat dihitung menggunakan persamaan berikut:

Metode grafis memberikan pendekatan terhadap nilai sebenarnya. Apabila jumlah ordinat yang digunakan semakin banyak, hasil perhitungan akan semakin mendekati nilai matematis yang sebenarnya.

Contoh Perhitungan Tegangan Rata-rata

Sebagai contoh, misalkan sebuah tegangan AC memiliki nilai puncak 20 volt dan berubah secara sinusoidal selama satu setengah siklus seperti pada gambar berikut:

Tegangan	6.2V	11.8V	16.2V	19.0V	20.0V	19.0V	16.2V	11.8V	6.2V	0V
Sudut	18°	36°	54°	72°	90°	108°	126°	144°	162°	180°

Nilai tegangan rata-rata kemudian dapat dihitung dengan menggunakan data nilai sesaat yang diperoleh dari gelombang tersebut.

Berdasarkan perhitungan menggunakan metode grafis, diperoleh tegangan rata-rata sekitar 12,64 volt selama setengah siklus positif.

Metode Analitis untuk Menghitung Tegangan Rata-rata

Selain metode grafis, tegangan rata-rata juga dapat dihitung menggunakan metode analitis atau pendekatan matematis. Untuk gelombang periodik yang memiliki bagian positif dan negatif dengan bentuk yang sama, nilai rata-ratanya selama satu siklus penuh akan selalu sama dengan nol. Hal ini disebabkan oleh bagian positif dan negatif yang saling meniadakan. Oleh karena itu, pada gelombang sinusoidal yang simetris, nilai rata-rata biasanya dihitung hanya selama setengah siklus positif. Namun, untuk gelombang yang tidak simetris atau memiliki bentuk yang lebih kompleks, perhitungan nilai rata-rata harus dilakukan secara matematis selama seluruh periode gelombang.

Pendekatan Luas di Bawah Kurva

Nilai rata-rata dapat diperoleh dengan menentukan luas di bawah kurva selama setengah siklus. Salah satu cara sederhana adalah membagi area tersebut menjadi sejumlah persegi panjang kecil. Setiap persegi panjang memiliki lebar tertentu dan tinggi yang mengikuti nilai sesaat gelombang pada titik tersebut. Luas masing-masing persegi panjang kemudian dijumlahkan untuk mendapatkan pendekatan luas total di bawah kurva.

Perkiraan Luas di Bawah Setengah Siklus

Dengan memperkirakan luas di bawah kurva menggunakan persegi panjang, kita dapat memperoleh gambaran mengenai luas sebenarnya dari bentuk gelombang. Luas setiap persegi panjang dapat dihitung dengan mengalikan lebar dengan tinggi. Seluruh luas tersebut kemudian dijumlahkan untuk mendapatkan pendekatan luas di bawah kurva. Semakin banyak jumlah persegi panjang yang digunakan dan semakin kecil lebarnya, hasil pendekatan akan semakin akurat. Ketika jumlah persegi panjang mendekati tak terhingga, hasilnya akan mendekati nilai matematis sebenarnya, yaitu 2/π untuk gelombang sinusoidal. Luas di bawah kurva juga dapat dihitung menggunakan beberapa metode numerik, seperti trapezoidal rule, midpoint rule, atau Simpson's rule. Untuk gelombang periodik yang didefinisikan sebagai:

 

V(t) = Vp cos(ωt) 

dengan periode T, luas di bawah setengah siklus positif dapat ditentukan menggunakan proses integrasi.

Rumus Nilai Rata-rata

Batas integrasi 0 dan π digunakan karena perhitungan hanya dilakukan pada setengah siklus gelombang. Dari proses integrasi tersebut, luas di bawah setengah siklus akhirnya diperoleh sebesar 2Vp. Setelah luas di bawah setengah siklus positif diketahui, nilai rata-rata gelombang sinusoidal dapat ditentukan dengan membagi luas tersebut dengan panjang interval waktu yang digunakan, yaitu setengah periode.

Rumus Tegangan Rata-rata Gelombang Sinusoidal

Misalnya, tegangan sesaat sebuah gelombang sinusoidal dinyatakan sebagai:

 

v = Vp × sinθ 

Satu periode penuh gelombang sinusoidal memiliki nilai 2π. Karena nilai rata-rata dihitung selama setengah siklus, proses integrasi dilakukan dari 0 hingga π.

Dari proses tersebut diperoleh persamaan standar untuk menentukan tegangan rata-rata gelombang sinusoidal.

Persamaan Tegangan Rata-rata

Karena:

2/π ≅ 0,637

maka tegangan rata-rata gelombang sinusoidal dapat dihitung dengan mengalikan nilai tegangan puncak dengan konstanta 0,637.

Dengan demikian:

Tegangan rata-rata = 0,637 × tegangan puncak

Nilai rata-rata ini bergantung pada amplitudo atau besarnya gelombang, bukan pada frekuensi (ƒ) maupun sudut fase (θ). Dengan kata lain, perubahan frekuensi atau fase tidak mengubah nilai rata-rata selama amplitudo gelombang tetap sama.

Nilai Rata-rata Gelombang Sinusoidal

Pada satu siklus penuh, nilai rata-rata gelombang sinusoidal adalah nol. Hal ini terjadi karena luas pada setengah siklus positif akan dibatalkan oleh luas pada setengah siklus negatif. Secara sederhana, hubungan tersebut dapat dituliskan sebagai:

 

VAVG + (-VAVG) = 0 

Dengan demikian, tegangan rata-rata selama satu siklus penuh gelombang sinusoidal adalah 0 volt. Jika mengacu pada contoh sebelumnya dengan tegangan puncak (Vpk) sebesar 20 volt, nilai rata-ratanya dapat dihitung secara analitis menggunakan persamaan berikut:

Hasil yang diperoleh akan sama dengan nilai yang sebelumnya didapatkan menggunakan metode grafis, yaitu sekitar 12,64 volt.

Cara Menentukan Tegangan Puncak dari Nilai Rata-rata

Jika nilai tegangan rata-rata sudah diketahui dan ingin mencari nilai tegangan puncak (Vpk), persamaan tegangan rata-rata dapat disusun ulang. Sebagai contoh, misalkan diketahui nilai tegangan rata-rata sebesar 65 volt. Nilai puncak gelombang sinusoidal dapat ditentukan dengan membagi tegangan rata-rata dengan konstanta 0,637.

Perlu diperhatikan bahwa penggunaan konstanta 0,637 hanya berlaku untuk gelombang sinusoidal. Konstanta tersebut tidak dapat digunakan secara langsung pada semua jenis gelombang AC.

Perbedaan Tegangan Rata-rata dan Tegangan RMS

Tegangan rata-rata dan tegangan RMS merupakan dua besaran yang sering digunakan dalam analisis rangkaian AC, tetapi keduanya memiliki konsep dan metode perhitungan yang berbeda. Nilai rata-rata pada gelombang periodik merupakan rata-rata dari nilai sesaat atau luas di bawah kurva selama interval tertentu. Untuk gelombang sinusoidal yang simetris, perhitungan biasanya dilakukan pada setengah siklus, karena nilai rata-rata selama satu siklus penuh adalah nol. Sedangkan nilai RMS (Root Mean Square) menunjukkan nilai efektif dari gelombang AC berdasarkan kemampuan gelombang tersebut menghasilkan efek pemanasan yang setara dengan sumber DC. Nilai RMS diperoleh dengan cara mengkuadratkan nilai sesaat, menghitung nilai rata-ratanya, kemudian mengambil akar kuadrat hasil tersebut selama satu siklus penuh. Untuk gelombang sinusoidal murni, hubungan antara tegangan rata-rata dan tegangan RMS dapat diringkas sebagai berikut:

Perbandingan Nilai Tegangan Rata-rata dan RMS

Nilai tegangan rata-rata dan RMS dari gelombang sinusoidal:

Nilai rata-rata = 0,637 × nilai maksimum atau puncak, Vpk

Nilai RMS = 0,707 × nilai maksimum atau puncak, Vpk

Dari perbandingan tersebut dapat dilihat bahwa tegangan rata-rata dan tegangan RMS tidak memiliki nilai yang sama, meskipun keduanya berasal dari gelombang sinusoidal yang sama. Tegangan rata-rata menggambarkan nilai rata-rata gelombang selama setengah siklus, sedangkan tegangan RMS menunjukkan nilai efektif gelombang AC.

 

Pemahaman mengenai kedua besaran ini penting dalam analisis rangkaian listrik AC karena masing-masing memiliki fungsi dan interpretasi yang berbeda.

 

Baca juga: Tutorial Tegangan RMS: Pengertian, Rumus, Metode Perhitungan dan Contoh

 

 

 

 

 

 

 

Siap Untuk Membuat Proyek Impianmu Menjadi Kenyataan?

Klik di sini untuk chat langsung via WhatsApp dan dapatkan dukungan langsung dari tim ahli kami!